El método de Pólya para resolver problemas – Teoría, ejemplos resueltos y vídeos
Vídeo Método de Polya para resolver problemas: https://youtu.be/U5BRHzVfQi0
Canal principal de quidimat en YouTube: https://bit.ly/2Xxk4xg
EL MÉTODO DE POLYA
El método de Pólya es un método heurístico donde uno de sus objetivos principales es desarrollar nuevos procesos para la solución de problemas matemáticos en cuatro pasos de manera que contribuyan al razonamiento lógico y así facilitar el proceso de aprendizaje en los estudiantes.
George Pólya
Pólya nació en Budapest, Imperio austrohúngaro, el
13 de diciembre de 1887 y falleció el 7 de setiembre de 1985, en Palo
Alto, California, Estados Unidos, a la edad de 97 años.
Fue profesor de matemáticas de 1914 a 1940 en
la Escuela Politécnica Federal de Zúrich en Suiza y de 1940 a 1953
en la Universidad Stanford. Permaneció como profesor emérito de Stanford
por el resto de su vida y de su carrera.
Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos: series, teoría
de números, análisis
matemático, geometría, álgebra, combinatoria y
probabilidad.
Pólya propone 4 pasos para resolver un problema:
1. Comprender
el problema:
Determinar la incógnita, los datos y las condiciones
Decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes
ni contradictorias.
Se formulan las
siguientes interrogantes o preguntas:
- ¿Cuál es la incógnita?
- ¿Cuáles son los datos?
- ¿Cuál es la condición?
- ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
- ¿Es insuficiente?
- ¿Es redundante?
- ¿Es contradictoria?
2. Concebir
un plan:
Describir los procedimientos a realizar y estrategias para
la resolución del problema, conectando los datos e incógnita según las
condiciones del problema.
ü
El problema debe relacionarse con problemas
semejantes.
ü
Debe relacionarse con resultados útiles.
ü
Se debe determinar si se pueden usar problemas
similares o sus resultados.
Se formulan las
siguientes interrogantes o preguntas:
¿Te has encontrado con un problema semejante?
¿Has visto el mismo problema planteado en forma diferente?
¿Conoces un problema relacionado?
¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil?
¿Podrías enunciar el problema en otra forma?
¿Podrías plantearlo en forma diferente nuevamente?
3. Ejecución
del plan:
Llevaremos a cabo los procedimientos y estrategias que hemos
previsto en el paso anterior y observar los resultados.
ü Durante
esta etapa es primordial examinar todos los detalles
ü Es
parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es
ü correcto
y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto.
ü La
diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por
ü demostrar.
Se formulan las
siguientes interrogantes o preguntas:
¿Puedes ver claramente que el paso o los pasos que sigues
están correctos?
¿Puedes demostrarlo?
4. Examinar
la solución obtenida:
En esta fase del proceso es muy importante detenerse a
observar qué fue lo que se hizo.
Se necesita verificar el resultado y el razonamiento
seguido.
Se formulan las
siguientes interrogantes o preguntas:
¿La solución es correcta?
¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
¿Adviertes una solución más sencilla?
¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
PROBLEMA (Resolvemos aplicando el Método de Pólya) - Vídeo
Tengo dos abuelos que viven solos en la provincia de
Lucanas, en el departamento de Ayacucho. Les envié una encomienda por
“Transportes El Rápido” que brinda este servicio de Lima hasta Ayacucho y me
cobraron, según la tarifa que vemos aquí
Pagué en total 25 soles por el envío de la encomienda.
¿Cuántos kilogramos de peso tiene el paquete enviado?
PROBLEMA (Resolvemos aplicando el Método de Pólya) – Vídeo
PROBLEMA 2.
Temperaturas extremas en el Perú
La Organización Mundial de la Salud (OMS) afirma que la temperatura
ambiente óptima para nuestro organismo varía entre 18 °C y 24 °C.
En nuestro país, el clima es variado; en algunas regiones tenemos un
clima frío y en otras es cálido.
El Servicio Nacional de Meteorología e Hidrografía del Perú (SENAMHI) ha
precisado que este año la temperatura del ambiente alcanzará niveles extremos.
Así pues, en Puno habrá temperaturas de hasta 6 °C bajo cero, mientras que en
Piura la temperatura alcanzará picos de 37 °C. La exposición al frío provoca
congelamiento e hipotermia.
Por otro lado, el calor es causante de deshidratación y agotamiento.
1. ¿Cuántos grados centígrados (°C) de diferencia hay entre la
temperatura mínima de Puno y la temperatura máxima de Piura?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima recomendada por la
OMS y la temperatura máxima en Piura?
3. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura mínima recomendada por la
OMS y la temperatura mínima en Puno?
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